Das Sorites-Paradox

Ein Begriff ohne scharfe Grenze ist gar kein vollwertiger Begriff – die Vagheit ist ein Mangel der Sprache, nicht der Logik.

Frege verlangte, dass ein wohldefinierter Begriff für jeden Gegenstand eindeutig entscheidet, ob er unter ihn fällt oder nicht; ein „Haufen“ ohne klare Grenze ist für ihn ein logisch defektes Gebilde, das in einer strengen Begriffsschrift keinen Platz hat. Diese Haltung rettet die klassische Logik, indem sie das Problem aus ihr verbannt – sie überzeugt durch Konsequenz, scheitert aber daran, dass nahezu alle Wörter der natürlichen Sprache vage sind und sich nicht einfach als „defekt“ abtun lassen.

Zwischen klarem Ja und klarem Nein liegt ein Bereich, in dem keiner der beiden Sätze schon wahr ist – die Logik des Bestimmten greift hier nicht voll.

Aristoteles erörterte am berühmten Beispiel der morgigen Seeschlacht, ob über zukünftige, noch unentschiedene Sachverhalte schon jetzt eine der beiden Aussagen wahr sein muss, und ließ damit Raum für Fälle, in denen die strikte Zweiwertigkeit ausgesetzt scheint. Übertragen auf die Vagheit liefert dies den Keim der Idee einer unbestimmten Grenzzone, in der weder „Haufen“ noch „kein Haufen“ schlicht wahr ist; ob man die Bivalenz für vage Prädikate jedoch tatsächlich preisgeben darf, ohne die ganze Logik ins Wanken zu bringen, bleibt der wunde Punkt dieses Wegs.

Es gibt ein exaktes Korn, ab dem ein Haufen vorliegt – wir können diese Grenze nur prinzipiell nicht erkennen.

Der von Timothy Williamson und Roy Sorensen ausgearbeitete Epistemizismus hält klassische Logik und Bivalenz vollständig aufrecht und deutet Vagheit als bloße Unwissenheit: Die scharfe Grenze existiert, ist uns aber aufgrund der Natur unseres Sprachgebrauchs grundsätzlich unzugänglich. Das ist logisch erstaunlich sparsam, mutet uns aber die schwer erträgliche Annahme zu, dass ein einziges Korn objektiv über „Haufen“ oder „kein Haufen“ entscheidet, ohne dass irgendetwas in der Welt diese Grenze festlegt.

„Es gibt eine Grenze“ ist wahr, aber kein bestimmtes Korn ist die Grenze – die Vagheit ist semantische Unentschiedenheit.

Der von Kit Fine und Bas van Fraassen entwickelte Supervaluationismus erklärt einen Satz für wahr, wenn er unter allen zulässigen Präzisierungen der vagen Sprache wahr ist, und für unbestimmt, wo die Präzisierungen auseinandergehen. So bleibt der Satz „irgendwo liegt die Grenze“ wahr, während kein konkretes Korn als die Grenze ausgezeichnet wird – ein eleganter Ausweg, der jedoch klassische Schlussregeln nur um den Preis subtiler logischer Sonderfälle bewahren kann.