Nicht sortieren — schließen

Die Schlusskette

Oben stehen ein paar Sätze, unten steht, was daraus folgen soll. Dazwischen liegt nichts als deine Hand: Du wählst zwei Zeilen und eine Regel, und wenn die Form stimmt, entsteht eine neue Zeile. Stimmt sie nicht, entsteht gar nichts — die Regel lässt sich nicht überreden. Geprüft wird nicht, ob dein Ergebnis plausibel klingt, sondern ob jeder Schritt gültig ist.

Zu zeigen

In 3 Schritten erreichbar. Ein Satz oben ist überflüssig.

Wähle zwei Zeilen, dann eine Regel

Dieselbe Bewegung, im Ernstfall

Die Unschärferelation (1927)

Werner Heisenberg

Jedem Teilchen ist eine Materiewelle zugeordnet; sein Impuls hängt nach de Broglie über p = ℏk mit der Wellenzahl k zusammen.
Ein räumlich scharf lokalisierter Zustand (kleines Δx) ist mathematisch nur als Überlagerung vieler Wellenzahlen darstellbar – ein schmales Ortspaket erfordert ein breites Impulspaket.
Ort und Impuls sind durch eine Fourier-Transformation verknüpft; für jedes Fourier-Paar gilt die allgemeine Bandbreiten-Ungleichung Δx·Δk ≥ 1/2.
Formal entspricht dem die Nichtvertauschbarkeit der Operatoren: [x̂, p̂] = iℏ ≠ 0; aus jeder solchen Kommutatorrelation folgt nach Robertson eine Unschärfeschranke.

Also: Also gilt Δx·Δp ≥ ℏ/2: Ort und Impuls eines Teilchens können prinzipiell nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt sein. Die Grenze ist in der Struktur der Theorie selbst angelegt, nicht in der Unvollkommenheit der Instrumente.

[x̂, p̂] = iℏ ΔA·ΔB ≥ ½ |⟨[Â, B̂]⟩| ⟹ Δx·Δp ≥ ℏ/2

Buchstaben oben, Welt hier unten — die Schrittfolge ist dieselbe. Der Unterschied liegt nicht in der Logik, sondern darin, dass in einem wirklichen Argument jede Prämisse bestreitbar ist. Gültigkeit ist billig zu haben; Wahrheit nicht.

Woher die Regeln kommen

Die vier Regeln stammen nicht aus dem Lehrbuch der Moderne. Chrysipp von Soloi (ca. 280–207 v. Chr.), das Haupt der älteren Stoa, hat fünf Grundformen des Schließens aufgestellt, die er die „Unbeweisbaren" nannte — unbeweisbar nicht, weil sie zweifelhaft wären, sondern weil sie so einfach sind, dass jeder Beweis sie schon voraussetzt. Vier davon liegen hier auf dem Tisch. Die Stoiker schlossen über ganze Sätze, wo Aristoteles über Begriffe schloss; erst das 19. Jahrhundert hat mit Frege wieder an diesen Faden angeknüpft — nachdem er zweitausend Jahre lang als das weniger Interessante galt.